Question

12．复数${（{\frac{1-i}{{\sqrt{2}}}}）^{2015}}$计算的结果是（　　）

• A． -1
• B． -i
• C． $\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}$
• D． $\frac{-1+i}{{\sqrt{2}}}$

Answer 1

分析 首先求底数的2014次幂，然后在矩形复数的乘法运算．

解答 解：原式=$（\frac{1-i}{\sqrt{2}}）^{2014}•\frac{1-i}{\sqrt{2}}$=$[（\frac{1-i}{\sqrt{2}}）^{2}]^{1007}•\frac{1-i}{\sqrt{2}}$=$（-i）^{1007}•\frac{1-i}{\sqrt{2}}$=i×$\frac{1-i}{\sqrt{2}}$=$\frac{1+i}{\sqrt{2}}$；
故选C．

点评 本题考查了复数的运算；注意明确i²=-1，i³=-i，i⁴=1．