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    15．复数$z=\frac{i}{1-i}$在复平面上表示的点在第（　　）象限．
    A．一B．二C．三D．四

    分析 根据复数的几何意义进行求解．

    解答 解：$z=\frac{i}{1-i}$=$\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{i-1}{2}$=$-\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i，
    故对应的点的坐标为（$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），位于第二象限，
    故选：B

    点评 本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算进行求解即可．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{\sqrt{3}cosB}$．
    （Ⅰ）求角B的值；
    （Ⅱ）若b=3，求a+c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知圆C：x2+y2-x-y=0经过椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点D．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过点P（-2，0）作斜率不为零的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，直线AF，BF分别交椭圆E于点G，H，设$\overrightarrow{AF}$=λ1$\overrightarrow{FG}$，$\overrightarrow{BF}$=λ2$\overrightarrow{FH}$．（λ1，λ2∈R）
    （i）求λ1+λ2的取值范围；
    （ii）是否存在直线l，使得|AF|•|GF|=|BF|•|HF|成立？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}的前n项和Sn=$\frac{1}{2}{a_n}{a_{n+1}}（n∈{N^*}）$，其中a1=1，an≠0．
    （Ⅰ）求a2，a3，a4；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n个偶数项的和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知$\overrightarrow{m}$=（cosx，sin2x），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
    （Ⅰ）求f（x）的取值范围；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若函数g（x）=bf（x）+c在x=A处取最大值6，求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．定义[x]表示不超过x的最大整数，如[0.5]=0，[-2.5]=-3，若f（x）=cos（x-[x]），给出下列结论：
    ①y=f（x）为偶函数；
    ②y=f（x）为周期函数且周期为1；
    ③当x∈[0，1），f（x）是单调递增函数；
    ④y=f（x）的最大值是1，最小值是cos1；
    ⑤y=f（x）的最大值是1，无最小值．
    其中正确结论的序号是②⑤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=c$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{CA}$．
    （1）求角B的大小；
    （2）若|$\overrightarrow{BA}$-$\overrightarrow{BC}$|=2$\sqrt{2}$，求|$\overrightarrow{BA}$|+|$\overrightarrow{BC}$|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若复数z满足z（1+i）=1-i（i是虚数单位），则z的共轭复数$\overline{z}$的虚部是（　　）
    A．-iB．-1C．iD．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在抽样方法中，有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的，但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时，无放回抽样可以近似看作有放回抽样．现有一大批产品，采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验．若抽查的4件产品中未发现不合格产品，则停止检查，并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查，并认为该批产品不合格．假定该批产品的不合格率为0.1，设检查产品的件数为X．
    （Ⅰ） 求随机变量X的分布列和数学期望；
    （Ⅱ） 通过上述随机抽样的方法进行质量检查，求认为该批产品不合格的概率．

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