Question

已知x，y满足约束条件

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，z=|3x+4y+3|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设m=3x+4y+3，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定m的取值范围即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
设m=3x+4y+3得y=-

3

4

x+

m-3

4

，此时z=|m|，
平移直线y=-

3

4

x+

m-3

4

，
由图象可知当直线y=-

3

4

x+

m-3

4

经过点A时，直线y=-

3

4

x+

m-3

4

的截距最大，此时m最大．
当直线y=-

3

4

x+

m-3

4

经过点C时，直线y=-

3

4

x+

m-3

4

的截距最小，此时m最小．
由

x=1 x-4y=-3

，解得

x=1 y=1

，即C（1，1）
代入目标函数m=3x+4y+3=3+4+3=10，
由

x-4y=-3 3x+5y=25

，解得

x=5 y=2

，即A（5，2）
代入目标函数m=3x+4y+3=15+8+3=26，
即10≤m≤26，
则10≤|m|≤26，即10≤z≤26，
则z=|3x+4y+3|的最大值为26，
故答案为：26

点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．