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    如图所示，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，B的平分线交过点A且与BC平行的线交于点D，求△ABD的面积．
    考点：相似三角形的性质
    专题：选作题,立体几何
    分析：先求出S△ABC，再利用角平分线的性质，及相似三角形的性质，即可得出结论．
    解答： 解：作AM⊥BC于点M，则∵AB=AC，
    ∴BM=CM=1，
    根据勾股定理AM=2
    		2
    ，
    ∴S△ABC=
    1
    2
    •2•2
    		2
    =2
    		2
    ，
    ∵BD是B的平分线，
    ∴S△ABE=
    6
    		2
    5
    ，S△CBE=
    4
    		2
    5
    ，
    ∵B的平分线交过点A且与BC平行的线交于点D，
    ∴S△ADE=
    6
    		2
    5
    ，
    ∴S△ABD=
    6
    		2
    5
    +
    6
    		2
    5
    =
    12
    		2
    5
    ．
    点评：本题考查角平分线的性质，及相似三角形的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
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    π
    3
    的弦AB，求AB的长度．

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    已知
    π
    2
    ＜α＜π，且sin（π-α）=
    4
    5
    ；
    （1）求
    sin(2π+α)tan(π-α)cos(-π-α)
    sin(
    3π
    2
    -α)cos(
    π
    2
    +α)
    的值；
    （2）求
    sin2α-cos2α
    tan(α-
    5π
    4
    )
    的值．

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    学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的．已知小明每次投篮投中的概率都是
    1
    3
    ．
    （1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；
    （2）求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列和期望．

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    已知函数f（x）=
    2
    2x+
    		2

    （Ⅰ）计算f（
    1
    2
    +x）+f（
    1
    2
    -x）的值
    （Ⅱ）若关于x的不等式：f[23x-2-x+m（2x-2-x）+
    1
    2
    ]＜
    		2
    2
    在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围．

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    若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷两次，则出
    现向上的点数之和为5的概率是
     
    ．

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    已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A是右顶点，B是虚轴的上端点，F是左焦点，当BF⊥AB时，此类双曲线称为“黄金双曲线”，其离心率为e=
    		5
    +1
    2
    ，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率e=
     
    ．

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    已知x，y满足约束条件
    x-4y≤-3
    3x+5y≤25
    x≥1
    ，z=|3x+4y+3|的最大值为
     
    ．

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