Question

已知

π

2

＜α＜π，且sin（π-α）=

4

5

；
（1）求

sin(2π+α)tan(π-α)cos(-π-α)

sin( 3π 2 -α)cos( π 2 +α)

的值；
（2）求

sin2α-cos2α

tan(α- 5π 4 )

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用三角函数的诱导公式进行化简即可得到结论．
（2）利用三角函数的诱导公式进行化简即可得到结论．

解答： 解：∵sin(π-α)=

4

5

，∴sinα=

4

5

∵

π

2

＜α＜π，∴cosα=-

3

5

tanα=-

4

3

（1）原式=

sinαtanαcosα

sinαcosα

=tanα=-

4

3

（2）原式=

2sinαcosα-2cos2α+1

tanα-1 tanα+1

=

2× 4 5 ×(- 3 5 )-2× 9 25 +1

- 4 3 -1 - 4 3 +1

=-

17

175

点评：本题主要考查三角函数的化简求值，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键．