Question

已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A是右顶点，B是虚轴的上端点，F是左焦点，当BF⊥AB时，此类双曲线称为“黄金双曲线”，其离心率为e=

5 +1

2

，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率e=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得，FA²=FB²+BA²，把该式转化为关于a，b，c的方程，然后利用a²=b²+c²消掉b，两边再同除以a²可得e的二次方程，解出即可．

解答： 解：由题意可得，FA²=FB²+BA²，即（a+c）²=a²+a²+b²，即（a+c）²=2a²+a²-c²，
整理得，a²=c²+ac，两边同除以a²，得1=e²+e，解得e=

5 -1

2

，
故答案为：

5 -1

2

．

点评：本题考查椭圆的简单性质、基本量的求解，属基础题，正确理解新定义是关键．．