【题目】已知双曲线:
的左、右焦点分别是
、
,左、右两顶点分别是
、
,弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴,线段BA的延长线与线段CD相交于点
如图).
⑴若是
的一条渐近线的一个方向向量,试求
的两渐近线的夹角
;
⑵若,
,
,
,试求双曲线
的方程;
⑶在⑴的条件下,且,点C与双曲线的顶点不重合,直线
和直线
与直线l:
分别相交于点M和N,试问:以线段MN为直径的圆是否恒经过定点?若是,请求出定点的坐标;若不是,试说明理由.
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【题目】某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团,若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加,则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为( )
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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【题目】如图,已知在四棱锥中,底面
是边长为4的正方形,
是正三角形,平面
平面
,
分别是
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若是线段
上一点,求三棱锥
的体积.
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【题目】在湖北新冠疫情严重期间,我市响应国家号召,召集医务志愿者组成医疗队驰援湖北.某医院有2名女医生,3名男医生,3名女护士,1名男护士报名参加,医院计划从医生和护士中各选2名参加医疗队.
(1)求选出的4名志愿全是女性的选派方法数;
(2)记为选出的4名选手中男性的人数,求
的概率分布和数学期望.
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【题目】已知椭圆:
(
)的右焦点为
,且椭圆
上一点
到其两焦点
,
的距离之和为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线:
(
)与椭圆
交于不同两点
,
,且
,若点
满足
,求
的值.
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【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心(,
)
C. 若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
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