Question

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+5（x＞1）}\\{2{x}^{2}+1（x≤1）}\end{array}\right.$，则f[f（1）]=8．如果f（x）=5，则x=-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求出f（1）=2×1²+1=3，从而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：当x＞1时，f（x）=x+5=5；当x≤1时，f（x）=2x²+1=5，由此能求出x的值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+5（x＞1）}\\{2{x}^{2}+1（x≤1）}\end{array}\right.$，
∴f（1）=2×1²+1=3，
f[f（1）]=f（3）=3+5=8．
∵f（x）=5，
∴当x＞1时，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；
当x≤1时，f（x）=2x²+1=5，解得x=-$\sqrt{2}$或x=$\sqrt{2}$（舍）．
综上，x=-$\sqrt{2}$．
故答案为：8，-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．