Question

7．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪70元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成5元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如表频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	20	40	20	10	10

乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数	38	39	40	41	42
天数	10	20	20	40	10

（Ⅰ）现从甲公司记录的100天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于40的概率；
（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：
（i）记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，可得P（M）=$\frac{{∁}_{20}^{2}}{{∁}_{100}^{2}}$．
（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a，可得当a=38时，X=38×5=190，以此类推可得：当a=39时，当a=40时，X的值．当a=41时，X=40×5+1×7，同理可得：当a=42时，X=214．所以X的所有可能取值为190，1195，200，207，214．可得X的分布列及其数学期望．
（ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出．

解答 解：（Ⅰ） 记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，
则P（M）=$\frac{{∁}_{20}^{2}}{{∁}_{100}^{2}}$=$\frac{19}{495}$．
（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为a，
则当a=38时，X=38×5=190，
当a=39时，X=39×5=195，
当a=40时，X=40×5=200，
当a=41时，X=40×5+1×7=207，
当a=42时，X=40×5+2×7=214．
所以X的所有可能取值为190，195，200，207，214．故X的分布列为：

X	190	195	200	207	214
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{10}$

∴E（X）=190×$\frac{1}{10}$+195×$\frac{1}{5}$+200×$\frac{1}{5}$+207×$\frac{2}{5}$+214×$\frac{1}{10}$=202.2．
（ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为
38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．
所以甲公司送餐员日平均工资为70+4×39.5=228元．
由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为202.2元．
因为202.2＜228，故推荐小明去甲公司应聘．

点评 本题考查了随机变量的分布列与数学期望、古典概率计算公式、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．