【题目】已知函数是偶函数, 是上的奇函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对,都有成立,求实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).
【解析】试题分析:(1)根据函数的奇偶性的定义求出函数解析式中的参数,特别是奇函数在x=0处有定义函数满足f(0)=0,有时利用f(0)=0也可以求参数;(2)对函数f(x)求导,根据导数的正负研究函数的单调性,进而求出函数f(x)的最小值,根据不等式恒成立的要求,利用极值原理,得出g(t)满足的要求,解不等式求出t 的取值范围.
试题解析:
(Ⅰ)∵是偶函数,∴恒成立,
即,
∴,∴
∵是上的奇函数,∴,解得,
此时,经检验, 是奇函数,
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, ,
当时, ,
∴在上是增函数,又因为是偶函数,所以在上是减函数,∴,要对,都有成立,则,即,
∴,则,解得,
∴实数的取值范围为.
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【题目】选修4-5 不等式选讲
已知函数f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值为m.
(1)求m;
(2)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2+c2=2m,求ab+bc的最大值.
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【题目】(2016·辽宁五校联考)某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表:
零件数x(个) | 10 | 20 | 30 |
加工时间y(分钟) | 21 | 30 | 39 |
现已求得上表数据的线性回归方程=+中的值为0.9,则据此回归模型可以预测,加工100个零件所需要的加工时间约为( )
A. 84分钟 B. 94分钟
C. 102分钟 D. 112分钟
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【题目】已知函数,无穷数列满足 ,
(Ⅰ)若 ,求, , ;
(Ⅱ)若 ,且, , 成等比数列,求的值;
(Ⅲ)是否存在 ,使得 成等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由.
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【题目】(2017·成都高中毕业第一次诊断)已知双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线上一点P满足PF2⊥x轴.若|F1F2|=12,|PF2|=5,则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D. 3
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形, , 平面, , 是棱上的一个点, , 为的中点.
(1)证明: 平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支2 000元.
(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;
(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?
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【题目】函数,其中.
(1)试讨论函数的单调性;
(2)已知当 (其中是自然对数的底数)时,在上至少存在一点,使成立,求的取值范围;
(3)求证:当时,对任意,有.
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