【题目】已知函数,无穷数列
满足
,
(Ⅰ)若 ,求
,
,
;
(Ⅱ)若 ,且
,
,
成等比数列,求
的值;
(Ⅲ)是否存在 ,使得
成等差数列?若存在,求出所有这样的
;若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)
或
.(Ⅲ)当且仅当
时,
,构成等差数列.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)根据递推关系求解即可.(Ⅱ)由条件得,
,分类讨论去掉绝对值,并根据
,
,
成等比数列可求得
的值.(Ⅲ)由条件得
,假设存在
满足条件,则
,即
,经分类讨论去掉绝对值可得当且仅当
时,
,构成等差数列.
试题解析:
(Ⅰ) .
(Ⅱ)由题意得
.
当 时,
,
∵,
,
成等比数列,
∴ ,
解得 .
当 时,
,
∵,
,
成等比数列
∴,
解得 (舍去).
综上可得 或
.
(Ⅲ)假设这样的等差数列存在,那么 .
由 得
.
以下分情况讨论:
①当 时,由
得
,与
矛盾;
②当 时,由
得
,①
从而 ,所以
是一个等差数列;
③当 时,则公差
,
因此存在 使得
.
此时,与
矛盾.
综合①②③可知,当且仅当 时,
构成等差数列.
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【题目】已知函数 (m、n为常数,e = 2.718 28…是自然对数的底数),曲线y = f (x)在点(1,f (1))处的切线方程是
.
(Ⅰ)求m、n的值;
(Ⅱ)求f (x)的最大值;
(Ⅲ)设 (其中
为f (x)的导函数),证明:对任意x > 0,都有
.
(注: )
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;
③线性回归方程=
x+
必过(
,
);
④在一个2×2列联表中,由计算得K2=13.079,则有99%以上的把握认为这两个变量间有关系.
其中错误的个数是( )
本题可以参考独立性检验临界值表:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
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【题目】已知点及圆
.
(1)设过点的直线
与圆
交于
两点,当
时,求以线段
为直径的圆
的方程;
(2)设直线与圆
交于
两点,是否存在实数
,使得过点
的直线
垂直平分弦
?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,直线
交椭圆
于
,
两点,
的周长为16,
的周长为12.
(1)求椭圆的标准方程与离心率;
(2)若直线与椭圆
交于
两点,且
是线段
的中点,求直线
的一般方程.
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