Question

若变量x，y满足约束条件

3≤2x+y≤9 6≤x-y≤9

，则z=x+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
由

2x+y=3 x-y=9

，
解得

x=4 y=-5

，即A（4，-5），
将A（4，-5）代入目标函数z=x+y得z=4-5=-1．
即目标函数z=x+y的最小值为-1．
故答案为：-1

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．