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    13．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为3$\sqrt{2}$，则该棱锥的体积为$\frac{16}{3}$．

    分析 作出棱锥的直观图，利用勾股定理求出棱柱的底面对角线的长，进而求出底面边长，得出棱锥的体积．

    解答 解：∵正四棱锥P-ABCD，∴底面ABCD是正方形，作PO⊥平面ABCD，则O为正方形ABCD的中心，
    ∵PO=4，PA=3$\sqrt{2}$，∴OA=$\sqrt{P{A}^{2}-P{O}^{2}}$=$\sqrt{2}$，∴AC=2OA=2$\sqrt{2}$，∴AB=2，
    ∴V=$\frac{1}{3}$×22×4=$\frac{16}{3}$．
    故答案为$\frac{16}{3}$．

    点评 本题考查了棱锥的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．

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    3．已知正三棱锥的正视图和俯视如图所示，则其侧视图的面积为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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    4．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1，试讨论f（x）的单调性．

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    1．垂直于直线x+y=0的直线l交椭圆$\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1于M、N，且|MN|=2，求直线的方程．

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    8．已知函数f（x）=ln（x+1）-kx2+k（k∈R）．
    （1）若函数f（x）过P（0，1），求f（x）在点P处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    18．如图，点F1，F2分别是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，点B是直线AF2与椭圆C的另一交点，且满足AF1⊥x轴，∠AF2F1=30°．
    （1）求椭圆C的离心率e；
    （2）若△ABF1的周长为$4\sqrt{3}$，求椭圆C的标准方程；
    （3）若△ABF1的面积为$8\sqrt{3}$，求椭圆C的标准方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．一副三角板如图拼成，AB=AC，∠BAC=90°，∠DBC=30°，∠BCD=90°，将△BCD沿BC折起，使得平面ABC⊥平面BCD．
    （1）若AB=$\sqrt{2}$，求四面体A-BCD的体积；
    （2）求证：平面ABD⊥平面ACD．

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    2．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和A1B1的中点．
    （Ⅰ）求二面角B-FC1-B1的余弦值；
    （Ⅱ）若点P在正方形ABCD内部及边界上，且EP∥平面BFC1，求|EP|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．点A是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的上顶点，B、C是该椭圆的另外两点，且△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，若满足条件的△ABC只有一个，则椭圆的离心率e的范围是（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤e＜1B．0＜e≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．0＜e≤$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$≤e＜1

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