Question

7．下列命题中正确的是（　　）

• A． cosα≠0是α≠2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）的充分必要条件
• B． 函数f（x）=3ln|x|的零点是（1，0）和（-1，0）
• C． 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p
• D． 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差会改变

Answer 1

分析 A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
B．根据函数零点的定义进行判断．
C．根据正态分布的大小进行求解．
D．根据方差的性质 进行判断．

解答 解：A．由cosα≠0得α≠kπ+$\frac{π}{2}$，则cosα≠0是α≠2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）的充分不必要条件，故A错误，
B．由f（x）=0得ln|x|=0，z则|x|=1，即x=1或x=-1，即函数f（x）=3ln|x|的零点是1和-1，故B错误，
C．随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则图象关于y轴对称，
若P（ξ＞1）=p，则P（0＜ξ＜1）=$\frac{1}{2}$-p，即P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p，故C正确，
D．若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不会改变，故D错误，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．