【题目】已知命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，解集A=（a，4a）．命题q：实数x满足
解集B=（2，4]．a=1，且p∧q为真，求A∩B即可得出．
（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞）．￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．利用￢p是￢q的充分不必要条件，即可得出．
试题解析：
（1）命题p：实数x满足x2-5ax+4a2＜0，其中a＞0，a＜x＜4a，解集A=（a，4a），命题q：实数x满足
，解得2＜x≤4．解集B=（2，4]，a=1，且p∧q为真，则A∩B=（1，4）∩（2，4]=（2，4），∴实数x的取值范围是（2，4）．
（2）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞），￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．
若￢p是￢q的充分不必要条件，则
，解得1≤a≤2．
又当a=1时不成立∴实数a的取值范围是（1，2]．
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【题目】已知函数f（x）= 
（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
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【题目】定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a（ 
）x+（ 
）x ， 若函数f（x）在[﹣2，1]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
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【题目】如图，在三棱柱
中， 
，顶点
在底面 
上的射影恰为点 
，且
.
（1）求棱 
与
所成的角的大小；
（2）在棱 
上确定一点
，使
，并求出二面角
的平面角的余弦值.
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【题目】下列各组对象不能构成一个集合的是（ ）
A.不超过20的非负实数
B.方程x2﹣9=0在实数范围内的解
C.
的近似值的全体
D.临川十中2016年在校身高超过170厘米的同学的全体
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【题目】已知函数f（x）=x+ 
（x≠0）．
（1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
（2）判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性；
（3）解不等式f（2x2+5x+8）+f（x﹣3﹣x2）＜0．
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【题目】某港口船舶停靠的方案是先到先停．
（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2,3，4,5中各随机选一个数，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．
（2）根据以往经验，甲船将于早上
到达，乙船将于早上
到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据参考如下：记
， 
都是
之间的均匀随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次满足
，有6次满足
．
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【题目】已知圆
的圆心在直线
： 
上，与直线
： 
相切，且截直线
： 
所得弦长为6
（Ⅰ）求圆
的方程
（Ⅱ）过点
是否存在直线
，使以
被圆
截得弦
为直径的圆经过原点?若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.
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