练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，均是边长为2的等边三角形，且它们所在平面互相垂直，，.
    （1）    求证： ||
    （2）    求二面角的余弦值。.
    （1）见解析.（2）.
    本试题主要考查了立体几何中线面平行而后二面角的求解的运用。第一问中，利用取的中点，连接，
    是边长为2的等边三角形  且
    又   
    ， ||，=    
     四边形为矩形
    ||
    得到先面平行。
    第二问中，建系如图所示：易知，，，，
    ，，，，利用法向量来求解二面角的大小。

    解：（1）取的中点，连接，
    是边长为2的等边三角形  且
    又   
    ， ||，=    
     四边形为矩形
    ||
    又 ，
    ||  ……………………………………6分
    （2）建系如图所示：易知，，，，
    ，，，………………………7分

    设的法向量    的法向量 
               
    令得                 得
                             ………………………. .10分
      …………………………………………11分
    由图形可知，钝二面角，故二面角的余弦值为……….12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在直三棱柱中，是中点.

    （1）求证：//平面；
    （2）求点到平面的距离；
    （3）求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分别为AB,PC的中点
    （1）求证：MN⊥AB；
    （2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ,能否确定θ,使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定,求出的值;若不能确定,说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，平面平面，，，、分别是、的中点。
    求证：（Ⅰ）直线平面；
    （Ⅱ）平面平面。（12分）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．
    （Ⅰ）求证：AE//平面DCF；
    （Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设,是两个不同的平面，是两条不重合的直线，下列命题中正确的是(　　)
    A．若，则.
    B．若，则.
    C．若，且，则.
    D．若，且，则.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面命题中错误的是
    A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；
    B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；
    C．如果平面平面，平面平面，，那么平面；
    D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥中，//，，，平面，.
    （Ⅰ）设平面平面，求证：//；
    （Ⅱ）求证：平面；
    （Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案