【题目】如图，已知四棱锥
的底面为直角梯形， 
， 
，且
， 
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）取
， 
的中点
， 
，连接
， 
， 
， 
，可得
， 
，故得
平面
，所以
，又
，所以
平面
，从而可得平面
平面
.（2）由（1）知
两两垂直，建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求解即可。
试题解析：
（1）证明：如图，取
， 
的中点
， 
，连接
， 
， 
， 
，
则四边形
为正方形，
∴
，∴
.
又
，∴
，
又
∴
平面
，
又
平面
∴
.
∵
，
∴
.
又
，
∴
平面
.
又
平面
，
∴平面
平面
.
（2）解：由（1）知
两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系
，
∵
， 
，
∴
.
令
，则
， 
， 
， 
，
∴
， 
， 
.
设平面
的一个法向量为
，
由
，得
，取
，得
.
又设平面
的法向量为
，
由
得
，取
，得
，
∴
，
由图形得二面角
为锐角，
∴二面角
的余弦值为
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
与
轴负半轴相交于点
，与
轴正半轴相交于点
.
（1）若过点
的直线
被圆
截得的弦长为
，求直线
的方程；
（2）若在以
为圆心半径为
的圆上存在点
，使得
(
为坐标原点)，求
的取值范围；
（3）设
是圆
上的两个动点，点
关于原点的对称点为
，点
关于
轴的对称点为
，如果直线
与
轴分别交于
和
，问
是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：
（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？
（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；
（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
利润y（单位：百万元） | 4 | 4 | 6 | 6 |
相关公式： 
， 
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
，且各阶段通过与否相互独立.
（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为
，求
的分布列、数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，
底面
，底面
为梯形，
，
，且
．
（Ⅰ）若点
为
上一点且
，证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
，使得
?若存在，求出
的长；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列五个命题：
（1）函数
内单调递增。
（2）函数
的最小正周期为2
。
（3）函数
的图像关于点
对称。
（4）函数
的图像关于直线
成轴对称。
（5）把函数
的图象向右平移
得到函数
的图象。
其中真命题的序号是________________。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱柱
中， 
底面
， 
， 
，且
， 
．点
在棱
上，平面
与棱
相交于点
．
（Ⅰ）求证： 
平面
．
（Ⅱ）求证： 
平面
．
（Ⅲ）求三棱锥
的体积的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在极坐标系中，曲线
的方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
，（ 
为参数）
（1）求曲线
的参数方程和曲线
的普通方程；
（2）求曲线
上的点到曲线
的距离的取值范围.
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