如图已知△OPQ的面积为S.且.(Ⅰ)若的取值范围, (Ⅱ)设为中心.P为焦点的椭圆经过点Q.当m≥2时.求的最小值.并求出此时的椭圆方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）
如图已知△OPQ的面积为S，且

.
（Ⅰ）若

的取值范围；

（Ⅱ）设

为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当m≥2时，求

的最小值，并求出此时的椭圆方程。

（1）

（2）

解：（Ⅰ）设

的夹角为

，则

的夹角为

，
∵

又

∴

（II）设

则

由

上是增函数

上为增函数

当m=2时，

的最小值为

此时P（2，0），椭圆的另一焦点为

，则椭圆长轴长

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

已知点P是椭圆

上的动点，

、

为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是

的角平分线上的一点，且F₁M⊥MP，则|OM|的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（本题满分14分）已知直线

与椭圆

相交于

、

两点，

是线段

上的一点，

，且点M在直线

上
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦点关于直线

的对称点在单位圆

上，求椭圆的方程。

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

(本题满分8分)已知椭圆C的方程是

，直线

过右焦点

，与椭圆交于

两点.
（Ⅰ）当直线

的倾斜角为

时，求线段

的长度；
（Ⅱ）当以线段

为直径的圆过原点

时，求直线

的方程.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，－1），且其右焦点到直线x－y＋

=0的距离为3．（I）求椭圆的方程；
（II）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M、N，
且|AN|＝|AM|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

（14分）设F₁、F₂分别为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.
（1）若椭圆C上的点A（1，

）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线

写出具有类似特性的性质，并加以证明．