Question

18．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为3．

Answer 1

分析 运用向量的数量积的定义和性质，即向量的平方即为模的平方，再由向量的投影的概念即可求得所求值．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos60°+4=2×1×2×$\frac{1}{2}$+4=6，
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=3，
故答案为：3

点评 本题考查数量积表示两个向量的夹角，考查投影的概念，考查学生的计算能力，比较基础．