Question

18．已知矩形ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A-FEC的外接球的体积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}π$
• C． $\sqrt{3}π$
• D． $2\sqrt{3}π$

Answer 1

分析 求出几何体的外接球的半径，然后求解额居前的体积即可．

解答 解：几何体的外接球就是棱柱的外接球，也就是扩展的正方体的外接球，正方体的边长为1，对角线的长度$\sqrt{3}$就是外接球的直径，
所求外接球的体积为：$\frac{4π}{3}×{（\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}π$．
故选：B．

点评 本题考查几何体的外接球的体积的求法，关键是球的半径的求解，考查计算能力．