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已知函数.
(1)求函数上的最小值;
(2)若函数有两个不同的极值点,求实数的取值范围.

(1)详见解析;(2)实数的取值范围是.

解析试题分析:(1)先求出函数上的单调区间,并求出相应的极小值点,然后就极小值点是否在区间内进行分类讨论,分析函数在区间上的单调性,从而求出最小值;(2)将函数在定义域上有两个极值点等价转化为导函数方程在定义域上有两个不等的实根,借助参数分离法先求出当函数有两个极值点时,的取值范围,然后求出当的取值,利用图象的特点即可以得到当时,参数的取值范围.
试题解析:(1),所以,令,解得,列表如下:











极小值

①当时,即当时,则函数在区间上单调递减,在上单调递增,
故函数处取得极小值,亦即最小值,即
②当时,函数在区间上单调递增,此时函数处取得最小值,

综上所述
(2),所以
函数有两个极值点
等价于方程有两个不等的正实根,
,则,令

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数处取得极值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明:当时,.

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已知函数(≠0,∈R)
(Ⅰ)若,求函数的极值和单调区间;
(Ⅱ)若在区间(0,e]上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

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设函数 
(1)当时,求函数的最大值;
(2)令)其图象上任意一点处切线的斜率 恒成立,求实数的取值范围;
(3)当,方程有唯一实数解,求正数的值.

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已知函数.
(Ⅰ)如果函数在区间上是单调函数,求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数,使得函数在区间内有两个不同的零点(是自然对数的底数)?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

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已知函数
(Ⅰ)若试确定函数的单调区间;
(Ⅱ)若且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;
(Ⅲ)设函数求证: .

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已知函数.
(1)若函数处取得极值,且函数只有一个零点,求的取值范围.
(2)若函数在区间上不是单调函数,求的取值范围.

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已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)求证:当时,对所有的都有成立.

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(本小题满分13分)已知函数.
(1)若函数上单调递增,求实数的取值范围.
(2)记函数,若的最小值是,求函数的解析式.

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