Question

3．已知从某飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为$\frac{1}{3}$，某植物研究所进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立．假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的．若该研究所共进行四次试验，设ξ表示四次试验结束时试验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．
（1）求ξ=2的概率；
（2）求ξ≥2的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意知ξ的可能取值为0，2，4，“ξ=2”指的是试验成功3次，失败1次； 或试验成功1次，失败3次．再根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求得P（ξ=2）的值．
（2）“ξ=0”指的是试验成功2次，失败2次，根据 P（ξ≥2）=1-P（ξ=0），求得结果．

解答 解：（1）由题意知ξ的可能取值为0，2，4，
“ξ=2”指的是试验成功3次，失败1次； 或试验成功1次，失败3次．
∴P（ξ=2）=${C}_{4}^{3}$•${（\frac{1}{3}）}^{3}$•$\frac{2}{3}$+${C}_{4}^{1}$•$\frac{1}{3}$•${（\frac{2}{3}）}^{3}$=$\frac{8}{81}$+$\frac{32}{81}$=$\frac{40}{81}$．
（2）∵“ξ=0”指的是试验成功2次，失败2次．
∴P（ξ≥2）=1-P（ξ=0）=1-$\frac{24}{81}$=$\frac{19}{27}$．

点评 本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，属于基础题．