精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知数列{an}中,a1=1,an+1 (n∈N*).
(1)求数列{an}的通项an
(2)若数列{bn}满足bn=(3n-1)an,数列{bn}的前n项和为Tn,若不等式(-1)nλTn对一切n∈N*恒成立,求λ的取值范围.
(1)(2)-1<λ<2
(1)由题知,+1,
=3
·3n-1,∴an.
(2)由(1)知,bn=(3n-1)·n· n-1
Tn=1×1+2× 1+3× 2+…+n· n-1
 Tn=1×+2× 2+…+(n-1)  n-1n n
两式相减得,
 Tn=1+=2-,∴Tn=4-.
Tn+1Tn>0,
∴|Tn|为递增数列.
①当n为正奇数时,-λTn对一切正奇数成立,
∵(Tn)minT1=1,∴-λ<1,∴λ>-1;
②当n为正偶数时,λTn对一切正偶数成立,
∵(Tn)minT2=2,∴λ<2.
综合①②知,-1<λ<2.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q等于(  )
A.3B.4C.5D.6

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5等于(  )
A.1B.2C.4D.8

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=(  )
A.5B.7C.6D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在数列中,已知,且数列是等比数列,则       

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列是无穷等比数列,其前n项和是,若,则的值为.(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列{an}为等比数列,且a1a13+2=4π,则tan(a2a12)的值为(  )
A.±B.-C.D.-

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等比数列{an}的各项均为正数,且,则(   )
A.12B.10 C.8D.2+log3 5

查看答案和解析>>

同步练习册答案