Question

计算：

lim

x→-1

x+1

x+ 3 2+x

=

 

．

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：函数的性质及应用

分析：令

3	2+x

=t，则x=t³-2．可得

x+1

x+ 3 2+x

=

t3-1

t3-2+t

=

t2+t+1

t2+t+2

，利用函数极限的运算法则即可得出．

解答： 解：令

3	2+x

=t，则x=t³-2．
∴

x+1

x+ 3 2+x

=

t3-1

t3-2+t

=

(t-1)(t2+t+1)

(t-1)(t2+t+1)+(t-1)

=

t2+t+1

t2+t+2

原式=

lim

t→1

t2+t+1

t2+t+2

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查了函数极限的运算法则、换元法，属于基础题．