Question

已知a+b+c=1，求证：
（1）2（ab+bc+ca）+3

3	a2b2c2

≤1
（2）a²+b²+c²≥

1

3

．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题,不等式的解法及应用

分析：利用条件，两边平方，利用基本不等式，即可证得结论．

解答： 证明：（1）∵a+b+c=1，
∴a²+b²+c²+2（ab+bc+ca）=1，
∴2（ab+bc+ca）+3

3	a2b2c2

≤1
（2）∵a+b+c=1，
∴1=（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）≤3（a²+b²+c²），
∴a²+b²+c²≥

1

3

．

点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．