Question

已知函数f（x）=

.

x-1

.

+

.

ax+1

.

（1）若a=1．求f（x）的最小值．
（2）若a=2，求不等式f（x）＜2的解集．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法,函数的最值及其几何意义

专题：不等式

分析：（1）将a=1代入f（x），根据绝对值的意义求出即可；（2）通过讨论x的范围，得到不等式组，解出即可．

解答： 解：（1）a=1时，f（x）=|x-1|+|x+1|，
根据绝对值的意义当-1≤x≤1时，f（x）=x-1-x+1=2，最小值是2；
（2）a=2时，f（x）=|x-1|+|2x+1|＜2，
不等式可化为：

x≤- 1 2 1-x-2x-1＜2

或

- 1 2 ＜x≤1 1-x+2x+1＜2

或

x＞1 x-1+2x+1＜2

，
解得：-

2

3

＜x＜0，
∴不等式f（x）＜2的解集是（-

2

3

，0）．

点评：本题考查了绝对值不等式的意义以及解法，本题属于基础题．