Question

已知函数f（x）=x⁴-2x³sin

π

2

x-3x²+8xsin

π

2

x-4，则函数f（x）零点的个数为（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：先将原函数左边分解因式化简，然后再进一步研究零点的个数．

解答： 解：由题意原函数可化为：f（x）=(x2-4)(x2-2xsin

π

2

x+1)．
令f（x）=0得：x2-4=0或x2-2xsin

π

2

x+1=0，
对于x2-2xsin

π

2

x+1=0，因为x²+1≥2|x|，-|2x|≤2xsin

π

2

x≤2|x|，
且当且仅当x=1时两式同时取等号，故x2-2xsin

π

2

x+1=0的根为1．
故原函数的零点为-2，2，1．共三个．
故选B．

点评：本题考查了函数零点的个数的判断方法，一般要转化为方程的根的个数判断问题，或利用函数的图象解决问题．