练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知（sinA+sinB）（a-b）=（sinC-sinB）c，S△ABC=
    		3
    ，c=4b，则函数f（x）=bx2-ax+c零点数为
     
    ．
    考点：函数零点的判定定理,正弦定理
    专题：函数的性质及应用,解三角形
    分析：先利用正余弦定理化简已知的条件，求出cosA，然后求出sinA，结合三角形的面积、c=4b，就可以求出a，b，c的值了．则零点的个数可求．
    解答： 解：因为（sinA+sinB）（a-b）=（sinC-sinB）c，
    所以由正弦定理得：（a+b）（a-b）=（c-b）c，即b2+c2-a2=bc，所以cosA=
    1
    2
    ，
    所以sinA=
    		3
    2
    ，又因为S△ABC=
    		3
    ，c=4b
    所以
    1
    2
    bc•
    		3
    2
    =
    		3
    c=4b
    ，解得c=4，b=1．
    所以a=
    		13
    ，
    所以bx2-ax+c=0的判别式为a2-4bc=-3＜0，
    故该方程没有实数根，即函数f（x）没有零点．
    故答案为0．
    点评：本题考查了正余弦定理的应用以及二次函数零点个数判断方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆2x2+y2=1上的点到直线y=
    		3
    x-4的距离的最小值是（　　）
    A、
    2-
    		10
    3
    B、
    5-
    		10
    3
    C、
    2+
    		3
    4
    D、
    8-
    		10
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为平面ABC内任一点，若存在α，β∈R，使
    OC
    =α
    OA
    +β
    OB
    ，α+β=1，那么A、B、C三点是否共线？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x4-2x3sin
    π
    2
    x-3x2+8xsin
    π
    2
    x-4，则函数f（x）零点的个数为（　　）
    A、4B、3C、2D、1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC，角A、B、C所对应的边分别是a，b，c，满足acosA+bcosB=ccosC，判断△ABC的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积可能是
     

    ①68；②72；③76；④80．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别时a，b，c，已知a=5
    		3
    ，∠A=60°，若
    AB
    •
    AC
    =
    11
    2
    ，求△ABC的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    5个人分成4个不同小组，有几种分法？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1+
    tanC
    tanB
    =
    2a
    b
    ，若c=
    		3
    ，则a+b的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案