Question

椭圆2x²+y²=1上的点到直线y=

3

x-4的距离的最小值是（　　）

• A、

  2- 10

  3

• B、

  5- 10

  3

• C、

  2+ 3

  4

• D、

  8- 10

  4

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出点的坐标，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的性质，即可得到结论．

解答： 解：设椭圆上点的坐标为（

2

2

cosα，sinα），则
由点到直线的距离公式，可得d=

| 3 × 2 2 cosα-sinα-4|

( 3 )2+(-1)2

=

| 10 2 cos(α+θ)-4|

2

，（tanθ=

6

3

）
∴cos（α+θ）=1时，椭圆2x²+y²=1上的点到直线y=

3

x-4的距离的最小值是2-

10

4

=

8- 10

4

，
故选：D．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式，考查三角函数的性质，属于中档题．