Question

函数f（x）=

2

x

+ln

1

x-1

的零点所在的大致区间是（　　）

• A、（1，2）
• B、（2，3）
• C、（3，4）
• D、（1，2）与（2，3）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：显然该函数在定义域内是减函数，所以至多有一个零点，故排除D，然后利用零点存在性定理判断即可．

解答： 解：显然函数f（x）=

2

x

+ln

1

x-1

在定义域内单调递减，故该函数至多有一个零点，故排除D．
因为x→1（x＞1）时，ln

1

x-1

→+∞，故此时f（x）→+∞；f（2）=2＞0；f（3）=

2

3

+ln

1

2

=ln

1

2

×

3	e2

，因为(

1

2

×

3	e2

)3=

e2

8

＜1．故f（3）＜0．
故f（2）•f（3）＜0．故零点所在的大致区间为（2，3）．
故选B

点评：本题考查了利用函数的单调性研究函数零点个数问题．要注意估算在本题中的应用．