在△ABC中.若abcosC+bccosA+cacosB=c2.则△ABC的形状是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．在△ABC中，若abcosC+bccosA+cacosB=c²，则△ABC的形状是（　　）

A．

锐角三角形

B．

钝角三角形

C．

直角三角形

D．

等腰三角形

分析由已知数据和余弦定理变形可得a²+b²=c²，可得△ABC为直角三角形．

解答解：∵由已知可得：c²=bccosA+cacosB+abcosC，
∴由余弦定理可得：c²=$\frac{1}{2}$（b²+c²-a²）+$\frac{1}{2}$（a²+c²-b²）+$\frac{1}{2}$（a²+b²-c²），
整理可得：a²+b²=c²，
可得：△ABC为直角三角形．
故选：C．

点评本题考查正余弦定理判三角形的性质，考查了转化思想，属于基础题．

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