Question

10．已知f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求使f（x）＞$\frac{1}{2}$的x取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用奇函数的定义，判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）f（x）＞$\frac{1}{2}$，即$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$＞$\frac{1}{2}$，分类讨论，即可求使f（x）＞$\frac{1}{2}$的x取值范围．

解答 解：（Ⅰ）f（-x）=$\frac{{a}^{-x}-1}{{a}^{-x}+1}$=-$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$=-f（x）
∴f（x）是奇函数；
（Ⅱ）f（x）＞$\frac{1}{2}$，即$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$＞$\frac{1}{2}$，
∴a^x＞3，
则a＞1，可得x＞log_a3；0＜a＜1，可得x＜log_a3．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查学生解不等式的能力，比较基础．