Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的图象如图所示．
（Ⅰ）求A，w及φ的值；
（Ⅱ）若tana=2，求f(α+

π

8

)的值．

Answer 1

分析：（1）根据函数图象的最大值和最小值确定A的值，由周期可知ω的值，最后再代入特殊值可确定φ的值．
（2）先表示出f（α+

π

8

）的表达式，根据tana=2求出cos²a的值代入即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）由图知A=2，
T=2（

5π

8

-

π

8

）=p，
∴w=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ）
又∵f(

π

8

)=2sin（

π

4

+φ）=2，
∴sin（

π

4

+φ）=1，
∴

π

4

+j=

π

2

+2kπ，φ=

π

4

+2kπ，
∵0＜φ＜

π

2

，
∴φ=

π

4

（2）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（2x+

π

4

），
∴f(α+

π

8

)=2sin（2a+

π

2

）=2cos2a=4cos²a-2
∵tana=2，
∴sina=2cosa，
又∵sin²a+cos²a=1，
∴cos²a=

1

5

，
∴f(α+

π

8

)=-

6

5

点评：本题主要考查根据图象求三角函数解析式．一般的，根据函数图象的最大值和最小值确定A的值，由周期可知ω的值，最后再代入特殊值可确定φ的值．