Question

11．设复数z=x+yi（x，y∈R且y≠0），设μ=x+yi+$\frac{x-yi}{{x}^{2}+{y}^{2}}$，且-1＜μ＜2，求|z|的值及Rez的取值范围．

Answer 1

分析 由题意可得y-$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=0且-1＜x+$\frac{x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$＜2，结合复数的基本概念可得．

解答 解：∵复数z=x+yi（x，y∈R且y≠0），
∴μ=x+yi+$\frac{x-yi}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=（x+$\frac{x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$）+（y-$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$）i，
∵-1＜μ＜2，∴y-$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=0且-1＜x+$\frac{x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$＜2，
∴x²+y²=1，-1＜2x＜2，解得-$\frac{1}{2}$＜x＜1，
∴|z|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=1，Rez=x∈（-$\frac{1}{2}$，1）

点评 本题考查复数的模和基本概念，属基础题．