Question

1．已知数列{a_n}满足a_n•a_n-2=a_n-1（n＞2，n∈N），且a₁=2，a₂=3，则a₂₀₁₂=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 a_n•a_n-2=a_n-1（n＞2，n∈N），且a₁=2，a₂=3，可得a_n+6=a_n．即可得出．

解答 解：∵a_n•a_n-2=a_n-1（n＞2，n∈N），且a₁=2，a₂=3，
∴a₃a₁=a₂，∴2a₃=3，解得a₃=$\frac{3}{2}$．
同理可得a₄=$\frac{1}{2}$，a₅=$\frac{1}{3}$，a₆=$\frac{2}{3}$，a₇=2，…，
∴a_n+6=a_n．
∴a₂₀₁₂=a_6×335+2=a₂=3．
故选：D．

点评 本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．