Question

20．已知$\frac{1}{tanα-1}$=1，求$\frac{1}{1+sinαcosα}$的值．

Answer 1

分析 先求出tanα=2，再由1=sin²α+cos²α=1，能求出$\frac{1}{1+sinαcosα}$的值．

解答 解：∵$\frac{1}{tanα-1}$=1，∴tanα-1=1，∴tanα=2，
∴$\frac{1}{1+sinαcosα}$
=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α+sinαcosα}$
=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{ta{n}^{2}α+1+tanα}$
=$\frac{4+1}{4+1+2}$
=$\frac{5}{7}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．