Question

已知点A（2，0），椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为

3

2

，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率

2 3

3

，O为坐标原点，求椭圆E的方程．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据椭圆的离心率建立关系式，进一步根据直线的斜率建立另一个关系式，最后求出a、b、c的值，最终确定椭圆的方程．

解答： 解：椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为

3

2

，
则：

c

a

=

3

2

已知点A（2，0），F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率

2 3

3

，
则：

2

c

=

2 3

3

解得：c=

3

a=2
所以根据a²=b²+c²
解得：b=1
所以：椭圆E的方程为：

x2

4

+y2=1．

点评：本题考查的知识要点：椭圆标准方程的求法，离心率的应用椭圆中a、b、c的关系，属于基础题型．