Question

定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x₁＜x₂，则e^x₁f（x₂）与e^x₂f（x₁）的大小关系为（　　）

• A、e^x₁f（x₂）＞e^x₂f（x₁）
• B、e^x₁f（x₂）＜e^x₂f（x₁）
• C、e^x₁f（x₂）=e^x₂f（x₁）
• D、e^x₁f（x₂）与e^x₂f（x₁）的大小关系不确定

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：构造函数g（x）=

f(x)

ex

，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：构造函数g（x）=

f(x)

ex

，则g′（x）=

1

ex

（f′（x）-f（x））＞0，
∴函数g（x）单调递增，
∵若x₁＜x₂，
∴g（x₁）＜g（x₂），
即

f(x1)

ex1

＞

f(x2)

ex2

，
∴e^x₁f（x₂）＞e^x₂f（x₁），
故选：A．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键