Question

1．设数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-a₁，且a₁，a₂+1，a₃成等差数列，则a_n=2ⁿ．

Answer 1

分析 数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-a₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，可得a_n=2a_n-1．由a₁，a₂+1，a₃成等差数列，可得2（a₂+1）=a₃+a₁，代入解出a₁，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-a₁，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1．
∵a₁，a₂+1，a₃成等差数列，
∴2（a₂+1）=a₃+a₁，
∴4a₁+2=4a₁+a₁，
解得a₁=2，
∴数列{a_n}是等比数列，首项与公比都为2．
∴a_n=2ⁿ．
故答案为：2ⁿ．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．