练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （理科）已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（
    2
    5
    +x）+f（
    3
    5
    -x）=2成立，则f（
    1
    8
    ）+f（
    2
    8
    ）+…+f（
    7
    8
    ）=
     
    ．
    考点：抽象函数及其应用,函数的值
    专题：函数的性质及应用
    分析：由题意得两个式子相加可得[f（
    1
    8
    ）+f（
    7
    8
    ）]+[f（
    2
    8
    ）+f（
    6
    8
    ）]+…+[f（
    7
    8
    ）+f（
    1
    8
    ）]=2M，通过f（
    2
    5
    +x）+f（
    3
    5
    -x）=2，求解即可．
    解答： 解：设f（
    1
    8
    ）+f（
    2
    8
    ）+…+f（
    7
    8
    ）=M…①
    所以f（
    7
    8
    ）+f（
    6
    8
    ）+…+f（
    1
    8
    ）=M…②
    ①+②可得[f（
    1
    8
    ）+f（
    7
    8
    ）]+[f（
    2
    8
    ）+f（
    6
    8
    ）]+…+[f（
    7
    8
    ）+f（
    1
    8
    ）]=2MM
    因为函数f（x）满足对任意的x∈R都有f（
    2
    5
    +x）+f（
    3
    5
    -x）=2成立
    所以14=2M即M=7
    所以f（
    1
    8
    ）+f（
    2
    8
    ）+…+f（
    7
    8
    ）=7
    故答案为：7．
    点评：本题考查了利用函数的对称性求和，解决本题的关键是发现函数与和式的对称性，利用倒叙相加法求和．此法在数列部分常见，也是一种求和的重要方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7+a11=6，则S13=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的斜率k∈[-1，
    		3
    ]，则直线l的倾斜角α的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知E，F为圆O：x2+y2=9一直径的两个端点，D为直线x-y+6=0上一动点，则
    DE
    •
    DF
    的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于任意有理数x，y，都有|x|+|y|≥|x+y|，利用这一结论，求|x-2|+|x+4|的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若2bcosA=ccosA+acosC，则cosA=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线y2=4x的焦点为F，点P是抛物线上的动点，点A（3，2）求|PA|+|PF|最小时，点P的坐标为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x、y满足
    y≤2
    x+y≥1
    x-y≤1
    ，则z=
    		x2+y2
    的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案