Question

7．函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x
（1）将f（x）化为Asin（ωx+θ）的形式；
（2）求出f（x）的最大、最小值；
（3）求出f（x）的周期；
（4）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

分析 （1）由三角函数中的恒等变换应用即可化简函数解析式为f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）的最大、最小值．
（3）根据正确公式即可求得f（x）的周期．
（4）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的单调增区间．

解答 解：（1）f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2（$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）f（x）_max=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）_max=2×1=2；f（x）_min=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）_min=2×（-1）=-2．
（3）f（x）的周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
（4）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的单调增区间是：[k$π-\frac{5π}{12}$，k$π+\frac{π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．