Question

17．电视台为了解某小区居民对春节晚会的关注情况，组织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面：

	看直播	看重播	不看
男性	405	270	135
女性	120	113	90

（1）用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2份，求至少有1份是女性问卷的概率；
（2）现从男性居民的问卷中每次抽取1份问卷出来，然后放回，共抽取5次，求这5次中恰好有3次抽到看过春节晚会问卷的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意可得，在这5个样本中，男性的数量为3，求得从中任取2份，全部为男性问卷的概率为 $\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$，再用1减去此概率，即得所求．
（2）求得每次抽取时，看过春节晚会问卷的概率为$\frac{5}{6}$，再利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，求得这5次中恰好有3次抽到看过春节晚会问卷的概率．

解答 解：（1）由题意可得，在这5个样本中，女性的数量为 5×$\frac{90}{225}$=2，男性的数量为3，
从中任取2份，全部为男性问卷的概率为 $\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$，故至少有1份是女性问卷的概率为 $1-\frac{C_3^2}{C_5^2}=\frac{7}{10}$．
（2）每次抽取时，看过春节晚会问卷的概率为$\frac{405+270}{405+270+135}$≈$\frac{5}{6}$，
故5次中恰好有3次抽到看过春节晚会问卷的概率为  $P（ξ=3）=C_5^3{（{\frac{5}{6}}）^3}{（{\frac{1}{6}}）^2}=\frac{1250}{6^5}$．

点评 本题主要考查古典概率及其计算公式，n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．