若点A的坐标为(3.2).F为抛物线y2=2x的焦点.点P是抛物线上的一动点.则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是( )A．(0.0)B．(1.1)C．(2.2)D．(12.1) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y²=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时点P的坐标是（　　）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（2，2）

D．(

，1)

根据题意，作图如下，

设点P在其准线x=-

上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|=|PM|，
∴欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，
∵|PA|+|PM|≥|AM|（当且仅当M，P，A三点共线时取“=”），
∴|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时）点P的纵坐标y₀=2，设其横坐标为x₀，
∵P（x₀，2）为抛物线y²=2x上的点，
∴x₀=2，
∴点P的坐标为P（2，2）．
故选C．

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过抛物线y²=4x的焦点，方向向量为(1，

)的直线方程是______．

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下列说法中，正确的有______．
①若点P（x₀，y₀）是抛物线y²=2px上一点，则该点到抛物线的焦点F的距离是|PF|=x₀+

；
②方程x²+y²-2x+1=0表示的图形是圆；
③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
④某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=13；
⑤双曲线

=-1的渐近线方程是y=±

x．

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若抛物线y²=4x的准线也是双曲线

4y2

=1的一条准线，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=±2x

B．y=±

C．y=±

D．y=±

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当a为任意实数时，直线ax+y-8=0恒过定点P，则以点P为焦点的抛物线的标准方程是（　　）

A．y²=32x

B．x²=32y

C．y²=-32x

D．x²=-32y

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已知等边三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2x上，则该三角形的面积是______．

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已知抛物线C：y²=2px（p＞0），M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足

，O为坐标原点．则抛物线C的方程______．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，河道上有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为8m，拱圈内水面宽16m．，为保证安全，要求通过的船顶部（设为平顶）与拱桥顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m．
（1）一条船船顶部宽4m，要使这艘船安全通过，则船在水面以上部分高不能超过多少米？
（2）近日因受台风影响水位暴涨2.7m，为此必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：一艘顶部宽4

m，在水面以上部分高为4m的船船身应至少降低多少米才能安全通过？