Question

已知等腰△ABC中，AB=BC=2，∠ACB=120°，△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离相等且为4，求直线PC与平面ABC所成角的大小．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：计算题,空间角

分析：P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影，证明O是△ABC的外心，求出AO，即可求出直线PC与平面ABC所成角的大小．

解答： 解：如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影，则∠PCO为直线PC与平面ABC所成角．
若P到△ABC三个顶点的距离相等，
故△POA≌△POB≌△POC
故OA=OB=OC，
由三角形外心的定义知此时点O是三角形的外心，
等腰△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，
∴AB=2

3

，
∵P到△ABC三顶点的距离相等且为4，
∴AO=2，
∴sin∠PCO=

2

4

=

1

2

，
∴∠PCO=30°．

点评：本题考查三角形内的特殊点内心，外心，垂心，考查点、线、面间的距离，考查学生计算能力，逻辑思维能力，是基础题．