Question

已知函数y=x-

x2-1

，求该函数的最大值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：

分析：通过观察所给函数，要求该函数的最大值，先考虑对原函数求导，找单调区间，在单调区间上求最大值即可．

解答： 解：y′=1-

x

x2-1

，由x²-1＞0得：x＞1，或x＜-1；
（1）若x＜-1，则y′＞0，所以原函数在（-∞，-1]单调递增，所以y≤-1；
（2）若x＞1，则y′=1-

1

1- 1 x2

，由x＞1得：x²＞1，0＜

1

x2

＜1，-1＜-

1

x2

＜0，0＜1-

1

x2

＜1，0＜

1- 1 x2

＜1，

1

1- 1 x2

＞1，所以y′＜0，所以原函数在[1，+∞）上是减函数，所以y≤1，综合（1）（2）得原函数的最大值是1．

点评：对函数求导寻找单调区间，在单调区间上求最值，所以遇到求函数最值时，先观察函数式，然后考虑能否用这种求导的方法．本题还要注意x的范围确定1-

1

1- 1 x2

的方法．