Question

已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|2x²-3x-2＜0}．
（1）当a=1时，求A∪（∁_RB）；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,集合关系中的参数取值问题

专题：集合

分析：（1）a=1代人化简A={x|-

1

2

＜x≤1}，化简B，求得∁_RB，求A∪（∁_RB即可）；（2）将A、B化简，由A⊆B，求参数a的范围．

解答： 解：（1）由已知得，当a=1时，A={x|-

1

2

＜x≤1}…1分
B={x|-

1

2

＜x＜2}，∴∁_RB={x|x≥2或x≤-

1

2

}…3分
A∪（∁_RB）={x|-

1

2

＜x≤1}∪{x|x≥2或x≤-

1

2

}={x|x≤1或x≥2}…5分
（2）由已知得，A={x|-

a

2

＜x≤

3-a

2

}，B={x|-

1

2

＜x＜2}…7分
∵A⊆B，∴

- 1 2 ≤- a 2 3-a 2 ＜2

，解得

a≤1 a＞-1

…9分
即-1＜a≤1，∴实数a的取值范围（-1，1]…10分

点评：本题主要考查集合关系的应用，属于基础题．