Question

12．已知焦点在x轴的椭圆方程：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1$，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=1，则该椭圆的离心率为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标，利用|AB|=1，求出a、b、c，然后求解离心率即可．

解答 解：焦点在x轴的椭圆方程：$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1$，焦点坐标（±$\sqrt{{a}^{2}-1}$，0），不妨A（$\sqrt{{a}^{2}-1}$，$\frac{1}{2}$），
可得$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}}+\frac{1}{4}=1$，解得a=2，
椭圆的离心率为：e=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-1}}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的简单性质，离心率的求法，考查计算能力．