Question

9．（1）求曲线y=x³-x在点A（1，0）处的切线方程；
（2）求经过点B（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$）且与曲线y=cosx相切的直线方程．

Answer 1

分析 （1）求出导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程；
（2）判断点B在曲线y=cosx上，且为切点，求得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到所求切线方程．

解答 解：（1）∵f（1）=1³-1=0，
∴点A（1，0）在y=x³-x上．
又∵y′=3x²-1，∴k=f′（1）=3-1=2，
∴切线方程为：y-0=2（x-1），即2x-y-2=0．
（2）∵cos $\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，∴点B（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$）在y=cosx上，且为切点．
又∵f′（x）=（cosx）′=-sinx，
∴f′（$\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴切线方程为：
y-$\frac{1}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ （x-$\frac{π}{3}$），
即$\frac{\sqrt{3}}{2}$x+y-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{6}π$=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．