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    1．2017年省内事业单位面向社会公开招聘工作人员，为保证公平竞争，报名者需要参加笔试和面试两部分，且要求笔试成绩必须大于或等于90分的才有资格参加面试，90分以下（不含90分）则被淘汰．现有2000名竞聘者参加笔试，参加笔试的成绩按区间[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]分段，其频率分布直方图如下图所示（频率分布直方图有污损），但是知道参加面试的人数为500，且笔试成绩在的人数为1440．
    （1）根据频率分布直方图，估算竞聘者参加笔试的平均成绩；
    （2）若在面试过程中每人最多有5次选题答题的机会，累计答题或答错3题即终止答题．答对3题者方可参加复赛．已知面试者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响．若他连续三次答题中答对一次的概率为$\frac{9}{64}$，求面试者甲答题个数X的分布列和数学期望．

    分析 （1）求出竞聘者成绩在区间[30，50），[90，110），[110，130）的人数，由此能求出竞聘者参加笔试的平均成绩．
    （2）设面试者甲每道题答对的概率为p，则${C}_{3}^{1}p（1-p）^{2}$=$\frac{9}{64}$，解得p=$\frac{3}{4}$，面试者甲答题个数X的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的人布列和E（X）．

    解答 解：（1）设竞聘者成绩在区间[30，50），[90，110），[110，130）的人数分别为x，y，z，
    则（0.0170+0.0140）×20×2000+x=2000-500，解得x=260，
    （0.0170+0.0140）×20×2000+y=1440，解得y=200，
    0.0032×20×2000+200+z=500，解得z=172，
    竞聘者参加笔试的平均成绩为：
    $\frac{1}{2000}$×（260×40+200×100+172×120）+（0.014×60+0.017×80+0.0032×140）×20=78.48（分）．
    （2）设面试者甲每道题答对的概率为p，则${C}_{3}^{1}p（1-p）^{2}$=$\frac{9}{64}$，解得p=$\frac{3}{4}$，
    面试者甲答题个数X的可能取值为3，4，5，
    则P（X=3）=（$\frac{3}{4}$）3+（$\frac{1}{4}$）3=$\frac{7}{16}$，
    P（X=4）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{4}）（\frac{3}{4}）^{2}+{C}_{3}^{1}（\frac{3}{4}）（\frac{1}{4}）^{2}（\frac{1}{4}）=\frac{45}{128}$，
    P（X=5）=1-P（X=3）-P（X=4）=1-$\frac{7}{16}$-$\frac{45}{128}$=$\frac{27}{128}$，
    ∴X的人布列为：

     X 3 4 5
     P $\frac{7}{16}$ $\frac{45}{128}$ $\frac{27}{128}$
    E（X）=$\frac{7}{16}×3+\frac{45}{128}×4+\frac{27}{128}×5$=$\frac{483}{128}$．

    点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是中档题．

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    （2）求二面角A1-C1D-A的余弦值；
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    （1）求向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ；    
    （2）求|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|．

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    9．用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本，将300名学生从1-300编号，按编号顺序平均分组．若第16组应抽出的号码为232，则第一组中抽出的号码是（　　）
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    6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（　　）
    A．$\overrightarrow{BO}=-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{BO}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{BO}=\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{BO}=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

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    13．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知$B=\frac{π}{4}$，cosA-cos2A=0．
    （1）求角C；
    （2）若b2+c2=a-bc+2，求S△ABC．

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    10．已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2x]，得到下列结论：
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    结论2：当2＜x＜4时，f（x）=1；
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