Question

9．已知集合$A=\left\{{0，1，{{log}_3}（{m^2}+2），{m^2}-3m}\right\}$，设f：x→2x-3是集合C={-1，1，n}到集合B={-5，-1，3}的映射．
（1）若m=5，求A∩C；
（2）若-2∈A，求m的值．

Answer 1

分析 （1）、根据题意，由m=5计算可得${log_3}（{m^2}+2）=3$，m²-3m=10，即可得集合A，同时分析可得n的值，可得集合C，由集合交集的定义，计算即可得答案；
（2）、根据题意，分析集合A的元素，可得m²-3m=-2，解可得m的值，将m的值代入集合A，分析其元素是否满足集合中元素的特点，即可得答案．

解答 解：（1）∵m=5，
∴${log_3}（{m^2}+2）=3$，m²-3m=10，
则A={0，1，3，10}，
设f：x→2x-3是集合C={-1，1，n}到集合B={-5，-1，3}的映射，
∵2n-3=3，得n=3，
则C={-1，1，3}，
A∩C={1，3}；
（2）根据题意，m²+2≥2，则log₃（m²+2）＞0，
若-2∈A，必有m²-3m=-2，
解可得m=1或m=2，
当m=1，${log_3}（{m^2}+2）=1$，不合集合元素的互异性，舍去；
当m=2，${log_3}（{m^2}+2）={log_3}8$，符合集合性质．
综上，m的值为2．

点评 本题考查集合中元素的特点，涉及集合交集的运算，关键是理解集合的意义．